Pembahasan Sbmptn 2017 Peluang

Kumpulan soal dan pembahasan SBMPTN 2017 untuk materi uji Peluang, yang meliputi kaedah pencacahan (aturan perkalian, permutasi, kombinasi) dan peluang suatu kejadian.

1. SBMPTN 2017TKPA 202
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah …
(A) 4.260
(B) four.290
(C) four.320
(D) 5.four hundred
(E) 7.200

Pembahasan:
Angka genap ada four, yaitu 2, 4, 6, eight
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, three, 5, 7, 9

Agar bilangan 5 angka yang dimaksud tepat memuat 2 angka genap, maka 3 angka sisanya haruslah ganjil.

Banyak cara memilih 2 angka genap dan three angka ganjil dari four angka genap dan 5 angka ganjil yang tersedia adalah \(\mathrmC_2^4\cdot C_3^5=60\).

Dari 2 angka genap dan 3 angka ganjil yang telah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (three pilihan). = 1 × 2 × three × 4 × three = 72

Jadi, banyak bilangan berbeda dengan ciri seperti diatas adalah 60 × seventy two = four.320

Jawaban : C

2. SBMPTN 2017TKPA 207
Jika three laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu baris sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah …
(A) 126
(B) 132
(C) 138
(D) a hundred and forty four
(E) Pembahasan:
Formasi duduk yang mungkin agar tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan ada 4, yaitu :
LPLPLP
PLPLPL
LPPLPL
LPLPPL

Banyaknya susunan duduk untuk masing-masing formasi diatas adalah 3! × three! = 36.
Jadi, banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah 4 × 36 = Jawaban : D

three. SBMPTN 2017TKPA 213
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau three adalah …
(A) 900
(B) 1.000
(C) 1.a hundred
(D) 1.200
(E) 1.300

Pembahasan:
Jumlah angka ada 10, yaitu zero, 1, 2, three, 4, 5, 6, 7, eight, 9.

Agar bilangan habis dibagi 2 atau 5, maka satuannya harus angka genap atau 5, yaitu angka 0, 2, four, 5, 6, eight (ada 6 pilihan). Untuk angka ribuan ada 2 pilihan, yaitu 1 atau three.
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) adalah = 2 × 10 × 10 × 6 = 1.200

Jawaban : D

4. SBMPTN 2017TKPA 222
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima tempat parkir berderet memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir berbeda adalah …
(A) forty two
(B) 52
(C) sixty two
(D) 72
(E) eighty two

Pembahasan:
Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus adalah
5! = one hundred twenty.

Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus jika kedua truk bersebelahanadalah
(TT), B, B, B = 4! × 2! = forty eight

Jadi, banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus jika kedua truk tidak bersebelahan adalah = seventy two

Jawaban : D

5. SBMPTN 2017TKPA 224
Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan dua huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah …
(A) 75.000
(B) one hundred seventy five.000
(C) one hundred.000
(D) one hundred fifty.000
(E) 125.000

Pembahasan:
Banyak angka (A) : 10
Banyak huruf vokal (H) : 5

Formasi 3 angka dan 2 huruf yang mungkin agar tidak ada 2 huruf yang berdekatan ada 6, yaitu :
AHAHA
AHAAH
AAHAH
HAHAA
HAAHA
HAAAH

Banyaknya simbol yang dapat dibuat untuk masing-masing formasi diatas jika angka dan huruf boleh berulang adalah 103× 52= 25.000.

Jadi, banyak susunan simbol seluruhnya adalah
6 × 25.000 = a hundred and fifty.000

Jawaban : D

6. SBMPTN 2017TKPA 226
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah…
(A) 720
(B) 705
(C) 672
(D) 48
(E) 15

Pembahasan:
Banyak susunan berjajar 6 pemain adalah
6! = 720.

Banyak susunan berjajar dengansetiap pemain dan pasangannya berdekatanadalah
(A1A2), (B1B2), (B1B2) = 3! × 2! × 2! × 2! = forty eight

Jadi, banyak susunan dengan tidaksetiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah = Jawaban : C

7. SBMPTN 2017TKPA 233
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat tepat 4 angka ganjil dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka zero. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah …
(A) 1.920
(B) 1.940
(C) 1.960
(D) 2.one hundred
(E) 2.400

Pembahasan:
Angka genap ada four, yaitu 2, 4, 6, eight
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, three, 5, 7, 9

Agar bilangan 5 angka yang dimaksud tepat memuat 4 angka ganjil, maka 1 angka sisanya haruslah genap.

Banyak cara memilih 4 angka ganjil dan 1 angka genap dari 5 angka ganjil dan four angka genap yang tersedia adalah \(\mathrmC_4^5\cdot C_1^4=20\).

Dari four angka ganjil dan 1 angka genap yang telah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (four pilihan). = 1 × 2 × three × four × 4 = ninety six

Jadi, banyak bilangan berbeda dengan ciri seperti diatas adalah 20 × ninety six = 1.920.

Jawaban : A

8. SBMPTN 2017TKPA 268
Lima baju dipindahkan secara acak dari lemari yang berisi 15 baju merah, 10 baju putih, dan 5 baju hijau. Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah …
(A) \(\beginalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,3)\cdot C(5,1)C(30,25)
\endalign\)
(B) \(\beginalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)C(30,6)
\finishalign\)
(C) \(\startalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)C(30,25)
\finishalign\)
(D) \(\startalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)C(30,25)
\finishalign\)
(E) \(\beginalign
\mathrm\fracC(15,1)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)C(30,25)
\finishalign\)

Pembahasan:
Kejadian terambilnya 2 baju merah : C(15,2)
Kejadian terambilnya 1 baju putih : C(10,1)
Kejadian terambilnya 2 baju hijau : C(5,2)
Ruang sampel terambilnya 5 baju dari 30 baju yang tersedia : C(30,5)

Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah
\(\startalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,2)C(30,5)
\endalign\)

Selanjutnya, gunakan sifatC(n, r) = C(n, n-r)agar sesuai dengan opsi jawaban pada soal.
C(5,2) = C(5, 5-2) = C(5,3)
C(30,5) = C(30, 30-5) = C(30,25)

Jadi, bentuk diatas senilai dengan
\(\beginalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)C(30,25)
\endalign\)

Jawaban : D

9. SBMPTN 2017Saintek 136
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan three bola merah. Di dalam kotak II terdapat four bola putih dan four bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah …
(A) 0,04
(B) zero,10
(C) 0,16
(D) 0,32
(E) zero,forty

Pembahasan:
Kotak I : 12P 3M
Kotak II : 4P 4M

Dari masing-masing kotakdiambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Peluang yang terambil 1 bola merah :

Kotak I terambil MP dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac315 \cdot \frac1215 \right ) \occasions \left (\frac48 \cdot \frac48 \proper )=\frac125\)
Kotak I terambil PM dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac1215 \cdot \frac315 \right ) \occasions \left (\frac48 \cdot \frac48 \proper )=\frac125\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil MP :
\(\left (\frac1215 \cdot \frac1215 \proper ) \times \left (\frac48 \cdot \frac48 \right )=\frac425\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil PM :
\(\left (\frac1215 \cdot \frac1215 \right ) \occasions \left (\frac48 \cdot \frac48 \proper )=\frac425\)
Jadi, peluang yang terambil 1 bola merah adalah
\(\frac125\) + \(\frac125\) + \(\frac425\) + \(\frac425\)= \(\frac1025\) = 0,40

Jawaban : E