Kumpulan soal dan pembahasan SBMPTN 2017 untuk materi uji Peluang, yang meliputi kaedah pencacahan (aturan perkalian, permutasi, kombinasi) dan peluang suatu kejadian.
1. SBMPTN 2017TKPA 202
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah …
(A) 4.260
(B) four.290
(C) four.320
(D) 5.four hundred
(E) 7.200
Pembahasan:
Angka genap ada four, yaitu 2, 4, 6, eight
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, three, 5, 7, 9
Agar bilangan 5 angka yang dimaksud tepat memuat 2 angka genap, maka 3 angka sisanya haruslah ganjil.
Banyak cara memilih 2 angka genap dan three angka ganjil dari four angka genap dan 5 angka ganjil yang tersedia adalah \(\mathrmC_2^4\cdot C_3^5=60\).
Dari 2 angka genap dan 3 angka ganjil yang telah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (three pilihan). = 1 × 2 × three × 4 × three = 72
Jadi, banyak bilangan berbeda dengan ciri seperti diatas adalah 60 × seventy two = four.320
Jawaban : C
2. SBMPTN 2017TKPA 207
Jika three laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu baris sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah …
(A) 126
(B) 132
(C) 138
(D) a hundred and forty four
(E) Pembahasan:
Formasi duduk yang mungkin agar tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan ada 4, yaitu :
LPLPLP
PLPLPL
LPPLPL
LPLPPL
Banyaknya susunan duduk untuk masing-masing formasi diatas adalah 3! × three! = 36.
Jadi, banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah 4 × 36 = Jawaban : D
three. SBMPTN 2017TKPA 213
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau three adalah …
(A) 900
(B) 1.000
(C) 1.a hundred
(D) 1.200
(E) 1.300
Pembahasan:
Jumlah angka ada 10, yaitu zero, 1, 2, three, 4, 5, 6, 7, eight, 9.
Agar bilangan habis dibagi 2 atau 5, maka satuannya harus angka genap atau 5, yaitu angka 0, 2, four, 5, 6, eight (ada 6 pilihan). Untuk angka ribuan ada 2 pilihan, yaitu 1 atau three.
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) adalah = 2 × 10 × 10 × 6 = 1.200
Jawaban : D
4. SBMPTN 2017TKPA 222
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima tempat parkir berderet memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir berbeda adalah …
(A) forty two
(B) 52
(C) sixty two
(D) 72
(E) eighty two
Pembahasan:
Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus adalah
5! = one hundred twenty.
Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus jika kedua truk bersebelahanadalah
(TT), B, B, B = 4! × 2! = forty eight
Jadi, banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus jika kedua truk tidak bersebelahan adalah = seventy two
Jawaban : D
5. SBMPTN 2017TKPA 224
Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan dua huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah …
(A) 75.000
(B) one hundred seventy five.000
(C) one hundred.000
(D) one hundred fifty.000
(E) 125.000
Pembahasan:
Banyak angka (A) : 10
Banyak huruf vokal (H) : 5
Formasi 3 angka dan 2 huruf yang mungkin agar tidak ada 2 huruf yang berdekatan ada 6, yaitu :
AHAHA
AHAAH
AAHAH
HAHAA
HAAHA
HAAAH
Banyaknya simbol yang dapat dibuat untuk masing-masing formasi diatas jika angka dan huruf boleh berulang adalah 103× 52= 25.000.
Jadi, banyak susunan simbol seluruhnya adalah
6 × 25.000 = a hundred and fifty.000
Jawaban : D
6. SBMPTN 2017TKPA 226
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah…
(A) 720
(B) 705
(C) 672
(D) 48
(E) 15
Pembahasan:
Banyak susunan berjajar 6 pemain adalah
6! = 720.
Banyak susunan berjajar dengansetiap pemain dan pasangannya berdekatanadalah
(A1A2), (B1B2), (B1B2) = 3! × 2! × 2! × 2! = forty eight
Jadi, banyak susunan dengan tidaksetiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah = Jawaban : C
7. SBMPTN 2017TKPA 233
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat tepat 4 angka ganjil dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka zero. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah …
(A) 1.920
(B) 1.940
(C) 1.960
(D) 2.one hundred
(E) 2.400
Pembahasan:
Angka genap ada four, yaitu 2, 4, 6, eight
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, three, 5, 7, 9
Agar bilangan 5 angka yang dimaksud tepat memuat 4 angka ganjil, maka 1 angka sisanya haruslah genap.
Banyak cara memilih 4 angka ganjil dan 1 angka genap dari 5 angka ganjil dan four angka genap yang tersedia adalah \(\mathrmC_4^5\cdot C_1^4=20\).
Dari four angka ganjil dan 1 angka genap yang telah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (four pilihan). = 1 × 2 × three × four × 4 = ninety six
Jadi, banyak bilangan berbeda dengan ciri seperti diatas adalah 20 × ninety six = 1.920.
Jawaban : A
8. SBMPTN 2017TKPA 268
Lima baju dipindahkan secara acak dari lemari yang berisi 15 baju merah, 10 baju putih, dan 5 baju hijau. Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah …
(A) \(\beginalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,3)\cdot C(5,1)C(30,25)
\endalign\)
(B) \(\beginalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)C(30,6)
\finishalign\)
(C) \(\startalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)C(30,25)
\finishalign\)
(D) \(\startalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)C(30,25)
\finishalign\)
(E) \(\beginalign
\mathrm\fracC(15,1)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)C(30,25)
\finishalign\)
Pembahasan:
Kejadian terambilnya 2 baju merah : C(15,2)
Kejadian terambilnya 1 baju putih : C(10,1)
Kejadian terambilnya 2 baju hijau : C(5,2)
Ruang sampel terambilnya 5 baju dari 30 baju yang tersedia : C(30,5)
Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah
\(\startalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,2)C(30,5)
\endalign\)
Selanjutnya, gunakan sifatC(n, r) = C(n, n-r)agar sesuai dengan opsi jawaban pada soal.
C(5,2) = C(5, 5-2) = C(5,3)
C(30,5) = C(30, 30-5) = C(30,25)
Jadi, bentuk diatas senilai dengan
\(\beginalign
\mathrm\fracC(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)C(30,25)
\endalign\)
Jawaban : D
9. SBMPTN 2017Saintek 136
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan three bola merah. Di dalam kotak II terdapat four bola putih dan four bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah …
(A) 0,04
(B) zero,10
(C) 0,16
(D) 0,32
(E) zero,forty
Pembahasan:
Kotak I : 12P 3M
Kotak II : 4P 4M
Dari masing-masing kotakdiambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Peluang yang terambil 1 bola merah :
Kotak I terambil MP dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac315 \cdot \frac1215 \right ) \occasions \left (\frac48 \cdot \frac48 \proper )=\frac125\)
Kotak I terambil PM dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac1215 \cdot \frac315 \right ) \occasions \left (\frac48 \cdot \frac48 \proper )=\frac125\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil MP :
\(\left (\frac1215 \cdot \frac1215 \proper ) \times \left (\frac48 \cdot \frac48 \right )=\frac425\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil PM :
\(\left (\frac1215 \cdot \frac1215 \right ) \occasions \left (\frac48 \cdot \frac48 \proper )=\frac425\)
Jadi, peluang yang terambil 1 bola merah adalah
\(\frac125\) + \(\frac125\) + \(\frac425\) + \(\frac425\)= \(\frac1025\) = 0,40
Jawaban : E